Question

728. Сторона правильного шестикутника дорівнює 3 см. Знайдіть площі кругів: вписаного в цей шестикутник і описаного навколо нього.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження площі вписаного та описаного кругів навколо правильного шестикутника зі стороною 3 см, можна використовувати такі формули:

1. Площа вписаного круга:

   • Вписаний круг у правильний шестикутник має центр, який збігається з центром шестикутника. Радіус вписаного круга дорівнює половині сторони шестикутника.

   Радіус вписаного круга (r) = 3 см / 2 = 1.5 см

   Площа вписаного круга (S1) = π * r^2 = π * (1.5 см)^2 = 7.07 см^2 (округлено до двох знаків після коми).

2. Площа описаного круга:

   • Описаний круг навколо правильного шестикутника має радіус, який дорівнює відстані від центру шестикутника до одного з його вершин.

   Радіус описаного круга (R) можна знайти, поділивши шестикутник на два рівні трикутники. Тривалість кожного з цих трикутників дорівнює одній стороні шестикутника (3 см), а висота - відстань від центру шестикутника до одного з його вершин. Висоту можна знайти, розділивши трикутник на два рівні прямокутні трикутники. Таким чином, висота буде рівна половині сторони шестикутника:

   Висота описаного круга (h) = (1/2) * 3 см = 1.5 см

   Радіус описаного круга (R) дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника зі стороною 3 см та висотою 1.5 см:

   R = √((1.5 см)^2 + (3 см)^2) = √(2.25 см^2 + 9 см^2) = √11.25 см^2 = 3.354 см (округлено до трьох знаків після коми).

   Площа описаного круга (S2) = π * R^2 = π * (3.354 см)^2 ≈ 35.36 см^2 (округлено до двох знаків після коми).

Отже, площа вписаного круга приблизно дорівнює 7.07 см^2, а площа описаного круга приблизно дорівнює 35.36 см^2.