Question

ДАЮ 80 БАЛЛОВ!!! В треугольнике ABC проведены высота AH и медиана AM, а также средняя линия KL, параллельная стороне BC. Какой из углов больше: угол KHL или угол KML? Решение с картинкой по возможности.

Answer 1

В треугольнике ABC проведены высота AH и  медиана AM, а также средняя линия KL,  параллельная стороне BC. Какой из углов больше:

угол KHL или угол KML?

Объяснение:

1) Т.к. К, М середины АВ и ВС , то КМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника КМ║АС⇒КМ║АL.

Т.к. L, М середины АC и ВС , то LМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника LМ║АB⇒LМ║АK.

Значит АLMK- параллелограмм по определению и ∠КМL=∠KAL ,по свойству противоположных углов параллелограмма .

2)Т.к. КL║BC  и АН⊥ВС ⇒  КL⊥АН.

  Т.к. КL средняя линия , то АО=ОН ⇒ КL- серединный перпендикуляр , каждая точка которого равноудалена от концов отрезка АН. Поэтому КА=КН и LA=LH  ⇒  

ΔКАН-равнобедренный  :  ∠КАН=∠КНА  ;

ΔLAH -равнобедренный : ∠LAH=∠LHA  ;

3) $\left \{ {{$    ⇒ ∠КHL=∠KAL ⇒ ∠КHL=∠KML Вот так неожиданно и странно.

Answer 2

LM=AB/2 (средняя линия)

KH=AB/2 (медиана из прямого угла в △ABH)

KH=LM

Аналогично KM=LH

△KML=△LHK (по трем сторонам) => ∠KML=∠LHK

Answer 3

К сожалению, я не имею возможности предоставить непосредственные изображения или чертежи. Однако я могу описать, как определить, какой из углов больше: угол KHL или угол KML, и объяснить это словесно.

Угол KHL и угол KML оба находятся в треугольнике KLM.

1. Угол KHL: Угол KHL образуется медианой AM и средней линией KL, параллельной стороне BC. Поскольку медиана делит сторону пропорционально, угол KHL будет прямым, так как AM является медианой, и медиана делит противоположный отрезок (KL) пополам.

2. Угол KML: Угол KML образуется медианой AM и высотой AH, опущенной из вершины K на сторону LM. Так как AM - медиана, она делит сторону LM пополам. Высота AH также делит сторону LM пополам. Поэтому угол KML также будет прямым.

Таким образом, и угол KHL, и угол KML будут прямыми углами, и они будут равными.