Question

1) Решить треугольник АВС, если угол А=60º, угол В=40º, с =14см. Найти: a, b, угол С 2) Решить треугольник АВС, если a=6 см, b=7,7 см, c=4,8 см. Найти: углы А

Answer 1

a) <A=60, <B=40, c=14

БС=180-40-60=80

AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB

14/Sin80=BC/Sin60=AC/Sin40

14/0.9848=BC/0.8660=AC/0.6428

14/0.9848=BC/0.8660 => BC=14*0.8660/0.9848=12.3

14/0.9848=AC/0.6428 => AC=14*0.6828/0.9848=9.1

б) a=6.3, b=6.3, <C=54

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC=6.3^2+6.3^2-2*6.3*6.3*Cos54=39.69+39.69-79.38*0.5878= 79.38-46.659564=32.720436=5.7

a=b =6.3 => <A=<B=(180-54)/2=126/2=63

Answer 2

1. Для решения треугольника ABC с заданными углами и сторонами, можно воспользоваться законами синусов и косинусов.

У нас есть следующие данные: Угол A = 60° Угол B = 40° Сторона c = 14 см

Найдем угол C, используя сумму углов в треугольнике:

Угол C = 180° - Угол A - Угол B Угол C = 180° - 60° - 40° Угол C = 80°

Теперь мы можем использовать законы синусов и косинусов для нахождения сторон a и b.

Закон синусов: a/sin(A) = c/sin(C) a/sin(60°) = 14 см/sin(80°)

Теперь найдем сторону a: a = (14 см * sin(60°)) / sin(80°) a ≈ 12.12 см

Закон синусов: b/sin(B) = c/sin(C) b/sin(40°) = 14 см/sin(80°)

Теперь найдем сторону b: b = (14 см * sin(40°)) / sin(80°) b ≈ 9.44 см

Итак, решение треугольника ABC: a ≈ 12.12 см b ≈ 9.44 см Угол C = 80°

2. У нас есть следующие данные: a = 6 см b = 7.7 см c = 4.8 см

Для нахождения углов треугольника ABC, мы можем использовать законы косинусов.

Закон косинусов для угла A: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos(A) = (7.7 см^2 + 4.8 см^2 - 6 см^2) / (2 * 7.7 см * 4.8 см)

Вычисляем cos(A): cos(A) = (59.29 см^2) / (73.92 см * 4.8 см) cos(A) ≈ 0.204

Теперь находим угол A, используя арккосинус: A = arccos(0.204) A ≈ 78.6°

Закон косинусов для угла B: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) cos(B) = (6 см^2 + 4.8 см^2 - 7.7 см^2) / (2 * 6 см * 4.8 см)

Вычисляем cos(B): cos(B) = (18.24 см^2) / (57.6 см * 4.8 см) cos(B) ≈ 0.066

Теперь находим угол B, используя арккосинус: B = arccos(0.066) B ≈ 85.3°

Теперь у нас есть значения углов треугольника ABC: Угол A ≈ 78.6° Угол B ≈ 85.3° Угол C = 180° - Угол A - Угол B Угол C ≈ 180° - 78.6° - 85.3° Угол C ≈ 16.1°