Question

В треугольнике ABC известно, что угол A равен 135° AC=4√6, BC=8. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах​

Answer 1

Ответ:  60 градусов.

Объяснение:

По теореме синусов

a/sinA = b/sinB;  sin 135° = 0.707;  

SinB = b*sinA/a=4√6*√2/2  : 8 = 0.866;

∠B= 60°.

Answer 2

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов утверждает:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, C - угол между сторонами a и b.

В данной задаче у нас есть стороны AC и BC, и мы хотим найти угол B (угол между этими сторонами). Пусть угол B равен x градусов. Тогда у нас есть следующие данные:

AC = 4√6 (сторона a), BC = 8 (сторона b), угол C = 135° (угол между сторонами a и b).

Теперь мы можем использовать закон косинусов:

BC² = AC² + AB² - 2 * AC * AB * cos(C).

Подставляем известные значения:

8² = (4√6)² + AB² - 2 * 4√6 * AB * cos(135°).

Упрощаем:

64 = 96 + AB² + 8√6 * AB * (-√2/2).

Теперь решим это уравнение относительно AB:

AB² + 8√6 * AB * (√2/2) = -32,

AB² + 4√6 * AB * (√2) = -32,

AB² + 4√12 * AB = -32.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно AB. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (4√12)² - 4 * 1 * (-32) = 192 - (-128) = 320.

AB = (-4√12 ± √320) / 2.

AB = (-4√12 ± 4√5) / 2.

AB = -2√12 ± 2√5.

AB = -4√3 ± 2√5.

Теперь у нас есть два возможных значения длины стороны AB. Однако угол B не может быть острым (меньше 90°), поэтому выбираем положительное значение:

AB = -4√3 + 2√5.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC, и мы можем найти угол B, используя тот же закон косинусов:

cos(B) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC).

Подставляем известные значения:

cos(B) = ((4√6)² + 8² - (-4√3 + 2√5)²) / (2 * 4√6 * 8).

cos(B) = (96 + 64 - (48 - 16√15 + 20)) / (64√6).

cos(B) = (160 - 32√15) / (64√6).

Теперь найдем угол B, взяв обратный косинус от этого значения:

B = arccos((160 - 32√15) / (64√6)).

Используя калькулятор, мы можем вычислить приближенное значение B:

B ≈ 68.42°.

Ответ: Угол B приближенно равен 68.42 градусов.