Question

Найти координаты точки пересечения 3х+2у=10 и х-8у=12 Подробно, пожалуйста, и с объяснением...

Answer 1

3х+2у=10 х-8у=12

2у=10-3х -8у=12-х

у=5-1,5х у=0,125х-1,5

Т.к. эти прямые пересекаются, то их игрики равны, следовательно равны и правые части:

5-1,5х=0,125х-1,5

-1,625х=-6,5

1,625х=6,5

x=4

у=5-1,5×4=-1

Ответ:(4;-1)

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения двух линейных уравнений:

1. 3x + 2y = 10
2. x - 8y = 12

Мы можем использовать методы решения системы линейных уравнений, такие как метод подстановки, метод сложения или метод определителей. В данном случае, мы воспользуемся методом сложения (или вычитания).

Сначала приведем уравнения к стандартному виду, разрешив их относительно x:

1. 3x + 2y = 10 3x = 10 - 2y x = (10 - 2y) / 3

2. x - 8y = 12 x = 12 + 8y

Теперь у нас есть x в обоих уравнениях в разрешенном виде. Мы можем приравнять выражения для x и решить систему:

(10 - 2y) / 3 = 12 + 8y

Сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны на 3:

10 - 2y = 36 + 24y

Теперь, чтобы изолировать переменную y, вычитаем 24y и вычитаем 10 с обеих сторон:

-2y - 24y = 36 - 10

-26y = 26

Теперь делим обе стороны на -26, чтобы найти значение y:

y = 26 / -26

y = -1

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

3x + 2(-1) = 10

3x - 2 = 10

Теперь, прибавим 2 к обеим сторонам:

3x = 10 + 2

3x = 12

Наконец, разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

x = 12 / 3

x = 4

Теперь у нас есть значения x и y:

x = 4 y = -1

Итак, координаты точки пересечения этих двух линейных уравнений равны (4, -1).