Question

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. ВК – высота, ВС=6, АС=9. Найти: АВ, АК, СК, ВК. ​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC

по теореме Пифагора

AB^2=AC^2-BC^2

AB^2=81-36 =45

AB=3 корень из 5

высота равна (ab)/c=2 корень из 5 (где a и b- катеты а с- гипотенуза)

рассмотрим прямоугольный треугольник CBK

По т. Пифагора

CK^2=BC^2-BK^2

CK^2=6^2-2корень из 5 в квадрате

CK^2=36-20=16

CK=4

из формулы(или же от гипотенузы т.е. 9 отнять ее часть CK т.е.4 )

BK^2=CK*KA

KA=20/4=5см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Исходные данные: BC (противоположная катету AC сторона) = 6 AC (противоположная прямому углу) = 9

Сначала найдем длину гипотенузы AB (противоположной прямому углу):

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 9^2 + 6^2 AB^2 = 81 + 36 AB^2 = 117

AB = √117 AB ≈ 10.82

Теперь, чтобы найти длину AK (проекция высоты на гипотенузу), можем воспользоваться подобием треугольников ABC и AKC:

(AK / AC) = (CK / BC)

AK / 9 = CK / 6

Теперь мы можем выразить CK:

CK = (AK * 6) / 9

Теперь найдем длину CK, используя тот факт, что AK + CK = AC:

CK = AC - AK CK = 9 - AK

Теперь подставим выражение для CK, которое мы получили из подобия:

9 - AK = (AK * 6) / 9

Теперь решим это уравнение относительно AK:

9 - AK = (6AK) / 9

Переносим все термины с AK на одну сторону:

9 = (6AK) / 9 + AK

Умножаем обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей:

9 * 9 = 6AK + 9AK

81 = 15AK

Теперь делим обе стороны на 15, чтобы найти AK:

AK = 81 / 15 AK = 5.4

Теперь, когда у нас есть значение AK, мы можем найти CK:

CK = 9 - AK CK = 9 - 5.4 CK ≈ 3.6

Теперь нам нужно найти длину VK (высоты). VK равен CK, поскольку VK и CK - это высоты треугольника ABC, опущенные из вершины B:

VK = CK ≈ 3.6

Итак, мы нашли все искомые длины: AB ≈ 10.82 AK ≈ 5.4 CK ≈ 3.6 VK ≈ 3.6