Question

В) Средняя линия трапеции равна 13. а боковая сторона равна 10 и составляет с меньшим основанием угол в 150°. Найдите площадь трапеции​

Answer 1

Проведи высоту, тогда угол 150гр поделиться на 60 и 90
Получился прямоугольный треугольник
В треугольнике 180гр должно быть, следовательно
180-90-60= 30 гр
По теорема напротив угла 30 гр в прям. треугольнике лежит катет равный половине гипотенузе следовательно 5см
5см это высота трапеции
Средняя линия в трапеции равна полусумме их основания
А площадь равна произведение высоты на полуссумммы основания
Значит 5×13=65
Ответ:65

Answer 2

Для нахождения площади трапеции с известными данными, мы можем разделить трапецию на два треугольника и прямоугольник, найти площади каждой из этих фигур и затем сложить их.

Дано:

• Средняя линия трапеции (a) = 13
• Одна из боковых сторон трапеции (b) = 10
• Угол между этой боковой стороной и меньшим основанием (150 градусов)

Давайте сначала найдем длину меньшего основания (c) трапеции, используя угол и боковую сторону. Угол 150 градусов можно выразить в радианах:

150 градусов * (π / 180) = 5π / 6 радиан

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон косинусов для нахождения длины меньшего основания:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(угол)

10^2 = 13^2 + c^2 - 2 * 13 * c * cos(5π/6)

100 = 169 + c^2 - 26c * (-√3/2)

100 = 169 + c^2 + 13√3c

Теперь выразим c:

c^2 + 13√3c - 69 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения c:

D = b^2 - 4ac

D = (13√3)^2 - 4 * 1 * (-69)

D = 507 - (-276) = 507 + 276 = 783

Теперь используем формулу для нахождения двух возможных значений c:

c1 = (-b + √D) / (2a) = (-13√3 + √783) / 2 c2 = (-b - √D) / (2a) = (-13√3 - √783) / 2

Теперь мы имеем два значения для c, но для нашей задачи нам подходит только положительное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной:

c ≈ 3.89 (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь мы можем найти площадь трапеции, разделив ее на два треугольника и прямоугольник:

Площадь треугольника 1 = (1/2) * b * c = (1/2) * 10 * 3.89 ≈ 19.45 Площадь треугольника 2 = (1/2) * a * c = (1/2) * 13 * 3.89 ≈ 25.27 Площадь прямоугольника = b * a = 10 * 13 = 130

Теперь сложим площади всех трех фигур:

Площадь трапеции = Площадь треугольника 1 + Площадь треугольника 2 + Площадь прямоугольника ≈ 19.45 + 25.27 + 130 ≈ 174.72

Итак, площадь данной трапеции составляет приблизительно 174.72 квадратных единицы.