Question

Знайдіть координати вершини С паралелограма ABCD, якщо інші його вершини мають координати: А(1; -3), В(2; -1), D(3; —3).​

Answer 1

Даны координаты параллелограмма: А(1; -3), В(2; -1), D(3; —3).​

Так как сторона ДС параллельна и равна АВ, то приращения координат по осям "х" и "у" у них равны.

АВ: Δх = 2-1 = 1, Δу = -1-(-3) = 2.

Отсюда х(С) = х(Д) + Δх = 3+1 =4,

            у(С) = у(Д) + Δу = -3 + 2 = -1.

Ответ: С(4; -1).

Answer 2

Для знаходження координат вершини C паралелограма ABCD, спочатку визначимо вектори AB і AD, а потім використаємо їх для знаходження координат вершини C.

1. Знаходимо вектор AB: AB = B - A = (2 - 1, -1 - (-3)) = (1, 2)

2. Знаходимо вектор AD: AD = D - A = (3 - 1, -3 - (-3)) = (2, 0)

3. Додаємо вектор AB до вектора AD, щоб отримати вектор AC: AC = AB + AD = (1, 2) + (2, 0) = (3, 2)

4. Тепер ми маємо вектор AC, який вказує на вершину C від вершини A. Щоб знайти координати вершини C, додаємо цей вектор до координат вершини A: C = A + AC = (1, -3) + (3, 2) = (1 + 3, -3 + 2) = (4, -1)

Отже, координати вершини C паралелограма ABCD дорівнюють (4, -1).