Question

периметр треугольника равен 126 см, отношения сторон -2;3;4. Найди радиус окружности , вписанной в треугольник ​

Answer 1

Ответ:

Радиус вписанной окружности :

$7 \sqrt{ \frac{5}{3} }$

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, нам потребуется информация о его полупериметре (полусумме сторон) и площади. Мы знаем, что периметр треугольника равен 126 см, и отношения сторон треугольника равны 2:3:4. Это означает, что стороны треугольника могут быть выражены как 2x, 3x и 4x, где x - это коэффициент пропорциональности.

Итак, полупериметр (s) равен полусумме сторон:

s = (2x + 3x + 4x) / 2 = 9x / 2

Теперь нам нужно выразить x через полупериметр. Мы знаем, что s = 126 см, поэтому:

9x / 2 = 126

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

9x = 252

Теперь делим обе стороны на 9:

x = 252 / 9 x = 28

Теперь мы знаем, что стороны треугольника равны 2x, 3x и 4x, то есть:

AB = 2x = 2 * 28 = 56 см BC = 3x = 3 * 28 = 84 см AC = 4x = 4 * 28 = 112 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой Герона:

s = (AB + BC + AC) / 2 = (56 + 84 + 112) / 2 = 252 / 2 = 126 см

Теперь, используя полупериметр и длины сторон, мы можем найти площадь (S) треугольника:

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) S = √(126 * (126 - 56) * (126 - 84) * (126 - 112)) S = √(126 * 70 * 42 * 14)

S ≈ √(2134440) ≈ 1460.6 см²

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем найти радиус вписанной окружности (r) с использованием формулы:

r = S / s

r = 1460.6 / 126 ≈ 11.59 см

Итак, радиус вписанной окружности треугольника составляет приблизительно 11.59 см.