Question

Отрезки ВД и АС пересекаются в точке О так, что АО = ОС и ВО = ОД. Докажите, что ВС || АД​

Answer 1

Рассмотрим треугольники BOC и DOA:

AO=0C и BO=OD- по условию;

<BOC = <DOA-как вертикальные;

треугольник ВОС = треугольнику DОА - по двум сторонам и углу между ними.

• В равных треугольниках углы, лежащие напротив равных сторон, равны.

<CBO лежит напротив ОС;

<ADO лежит напротив АО;

OC = AO следует <EBO = <ADO.

<CBO и <ADO - накрест лежащие углы при пересечении ВС и AD с секущей BD.

Раз <CBO=<ADO, то по признаку параллельности прямых получим, что вс|| AD. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки ВС и АД параллельны, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников. Для начала, давайте рассмотрим треугольники ΔАОС и ΔВОД.

У нас есть следующие данные:

1. АО = ОС (дано)
2. ВО = ОД (дано)
3. О - точка пересечения отрезков ВД и АС

Рассмотрим отношение сторон треугольников ΔАОС и ΔВОД:

Отношение сторон ΔАОС к ΔВОД:

AO/VO = ОС/ОD (по определению подобных треугольников)

Теперь, учитывая, что АО = ОС и ВО = ОД (данные условия), мы можем заменить эти значения в уравнении:

1. AO/VO = ОС/ОD
2. ОС/VO = ОС/ОД (подставляем значения АО и ВО)

Теперь заметим, что ОС сокращается, и у нас остается следующее уравнение:

VO/OD = 1

Теперь мы видим, что отношение VO/OD равно 1. Это означает, что отрезки ВО и ОД имеют одинаковое отношение длин, что означает, что они параллельны. Таким образом, отрезки ВС и АД также параллельны, так как они соответственно равны отрезкам ВО и ОД.

Таким образом, доказано, что ВС || АД.