Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если биссектриса острого угла делит противолежащий катет на отрезки длиной 24 см и 51 см. Срочно пожалуйста!!!! ​

Answer 1

Ответ:

200 см

Объяснение:

Биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{24}{51}=\dfrac{8}{17}$

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

ВС = 8х, ВА = 17х.

По теореме Пифагора:

АС² + ВС² = ВА²

АС = 24 + 51 = 75 см

75² + (8x)² = (17x)²

5625 = 289x² - 64x²

5625 = 225x²

x² = 625 : 225

x² = 25

x = 5

BC = 8 · 5 = 40 см

BA = 17 · 5 = 85 см

$P_{ABC}=BA+BC+AC=85+40+75=200$ см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему о биссектрисе в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, и биссектриса острого угла делит противолежащий катет (назовем его $AC$) на отрезки длиной 24 см и 51 см. Обозначим эти отрезки как $AD = 24$ см и $CD = 51$ см.

Теорема о биссектрисе утверждает, что биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу (назовем её $BC$) в отношении катетов:

$\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}}$

Мы знаем, что $BD = AD = 24$ см и $AC = 24 + 51 = 75$ см. Подставляем эти значения:

$\frac{{AB}}{{24}} = \frac{{75}}{{51}}$

Теперь решим это уравнение относительно $AB$:

$AB = \frac{{24 \cdot 75}}{{51}} \approx 35.294$

Теперь мы можем найти гипотенузу $BC$ с использованием теоремы Пифагора:

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}$ $BC \approx \sqrt{(35.294)^2 + (75)^2} \approx 83.4$

И, наконец, периметр $P$ равен сумме всех сторон:

$P = AB + AC + BC \approx 35.294 + 75 + 83.4 \approx 193.7$

Итак, периметр прямоугольного треугольника примерно равен 193.7 см.