Question

Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій y=3x-4 і проходить через центр кола x²+8x+49+y²-14y=0.

Answer 1

Відповідь: ТОЛЬКО ПОМЕНЯЙ ЦИФРИ

Пояснення:Центр окружности найдем, преобразуя уравнение к каноническому виду: x^2–6x+9 + y^2+2y+1 –4 = 0 или (x–3)^2+(y+1)^2 = 4 — центр окружности с (3;-1) У прямой, параллельной y = 5x-9, должен быть тот же коэффициент при х, но другой свободный член (y = 5x + d), который находим, подставляя найденный центр: -1 = 5·3 + d, откуда d = -16 ( y = 5x–16 )

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, яка паралельна даній прямій y = 3x - 4 і проходить через центр кола x² + 8x + 49 + y² - 14y = 0, спершу знайдемо центр кола.

Рівняння кола x² + 8x + 49 + y² - 14y = 0 можна переписати у вигляді:

(x² + 8x + 16) + (y² - 14y + 49 - 16) = 0

(x + 4)² + (y - 7)² = 16

З цього рівняння видно, що центр кола знаходиться в точці (-4, 7), оскільки ця точка відповідає значенням (h, k) у загальному рівнянні кола (x - h)² + (y - k)² = r².

Тепер ми можемо використовувати властивість паралельних прямих: паралельні прямі мають однаковий нахил (коефіцієнт перед x) у своїх рівняннях. Отже, нова пряма, яка паралельна до y = 3x - 4, також матиме коефіцієнт нахилу 3.

Таким чином, рівняння нової прямої виглядає так:

y = 3x + b

Тепер, щоб знайти значення b, ми використаємо факт, що ця пряма проходить через точку (-4, 7), яка є центром кола:

7 = 3*(-4) + b

7 = -12 + b

b = 7 + 12

b = 19

Отже, рівняння прямої, яка паралельна прямій y = 3x - 4 і проходить через центр кола x² + 8x + 49 + y² - 14y = 0, виглядає так:

y = 3x + 19.