Question

помогите!!! есть теорема внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов не смежных с этим углом так вот помогите пожалуйста её доказать чертеж я понял, а вот нигде не нашел как доказать, что дано и что требуется доказать ​

Answer 1

Дано :

ΔАВС, ∡BCD - внешний угол.

Доказать :

∡BCD = ∡А + ∡В.

Доказательство :

• Сумма смежных углов равна 180°.

Поэтому ∡С + ∡BCD = 180° (так как они смежные) ⇒ ∡С = 180° - ∡BCD.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Следовательно, ∡А + ∡В + ∡С = 180° ⇒ ∡С = 180° - ∡А - ∡В.

Рассмотрим выше подчёркнутые равенства.

Так как они имеют равные левые части, то мы можем приравнять правые части.

То есть -

180° - ∡BCD = 180° - ∡А - ∡В

180° - ∡BCD - 180° = - ∡А - ∡В

-∡BCD = -(∡А + ∡В)〡* (-1)

∡BCD = ∡A + ∡B.

Ответ :

Что требовалось доказать.

Answer 2

Дано: треугольник ABC.

Требуется доказать: внешний угол треугольника (назовем его D) равен сумме его внутренних углов, не смежных с этим углом (т.е., углов A и B).

Доказательство:

1. Начнем с построения вспомогательной линии. Проведем линию DE, которая будет продолжением стороны BC треугольника ABC. Теперь у нас есть треугольник ADE.

2. Рассмотрим треугольник ADE и треугольник ABC. Они имеют общую сторону AE и параллельные стороны AD и BC (по построению). По свойству треугольников, угол ADE равен углу ABC (они соответственные углы).

3. Теперь мы можем сравнить угол D треугольника ABC и угол ADE треугольника ADE. Угол D является внешним углом треугольника ABC, а угол ADE - внутренним углом.

4. Так как угол D и угол ADE - это соответственные углы треугольников ABC и ADE, то они равны между собой.

5. Теперь рассмотрим треугольник ADE. Угол ADE - это внутренний угол этого треугольника, и у нас есть два других внутренних угла: угол A и угол E.

6. Таким образом, мы имеем:

   Угол D (треугольник ABC) = Угол ADE (треугольник ADE)

   Угол ADE (треугольник ADE) = Угол A + Угол E (треугольник ADE)

7. Теперь, объединим полученные равенства:

   Угол D (треугольник ABC) = Угол A + Угол E (треугольник ADE)

8. Но у нас также есть то, что угол E (треугольник ADE) равен углу B (треугольник ABC), так как они соответственные углы.

   Угол D (треугольник ABC) = Угол A + Угол B

Таким образом, мы доказали, что внешний угол треугольника ABC (угол D) равен сумме его внутренних углов, не смежных с этим углом (углов A и B).