Question

Гіпотенузи та медіани, 488. У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°,а бісектриса цього кута 4 см. Знайдіть довжину катета, щолежить проти цього кута.​

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

∠В=60°, отже ∠С=90-60=30°

Проведемо бісектрису ВК=4 см, тоді ∠АВК=∠СВК=60:2=30°

ΔСВК - рівнобедрений СК=ВК=4 см.

ΔАВК -прямокутний, АК лежить проти кута 30°, отже АК=1/2 ВК=2 см

АС=АК+ВК=2+4=6 см

Answer 2

Для знаходження довжини катета прямокутного трикутника, можна використовувати властивості трикутників і тригонометричні функції. У цьому випадку, вам відомо, що гострий кут дорівнює 60°, а бісектриса цього кута має довжину 4 см.

Спочатку давайте позначимо сторони трикутника. Нехай "a" буде довжиною катета, який лежить проти 60° кута, "b" - інший катет, а "c" - гіпотенуза.

Знаючи, що бісектриса ділить гострий кут пополам, ми можемо поділити 60° на два рівних кути по 30°. Таким чином, ми отримуємо правильний трикутник зі стороною 4 см, який можна розглядати як половину вихідного прямокутного трикутника.

Зараз ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса, оскільки ми знаємо протилежну сторону (a) і гіпотенузу (4 см) половинного трикутника:

sin(30°) = a / 4

sin(30°) = 1/2 (за відомою таблицею значень синуса для 30°)

Тепер ми можемо знайти значення "a":

a = 4 * (1/2) = 2 см

Отже, довжина катета, що лежить проти 60° кута, дорівнює 2 см.