Question

Найти наименьший угол треугольника ABC, если AB=7см, BC=8см, CA=9см.​

Answer 1

Ответ:

48°

Объяснение:

Наименьший угол лежит против наименьшей стороны, это ∠С. По теореме косинусов

АВ²=АС²+ВС²-2*АВ*ВС*косинус С

49=64+81-144*косинус С

49-64-81=-144 косинус С

144 косинус С=96

косинус С=96/144=2/3≈0,6666

∠С≈48°

Answer 2

Для нахождения наименьшего угла треугольника ABC, можно использовать закон косинусов. Этот закон гласит:

$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc},$

где A - угол между сторонами b и c, а a - длина противолежащей стороны.

В данном случае у нас есть следующие данные:

AB = 7 см (сторона a), BC = 8 см (сторона b), CA = 9 см (сторона c).

Теперь мы можем найти косинус угла A:

$\cos(A) = \frac{8^2 + 9^2 - 7^2}{2 \cdot 8 \cdot 9}$

$\cos(A) = \frac{64 + 81 - 49}{2 \cdot 8 \cdot 9}$

$\cos(A) = \frac{96}{144}$

$\cos(A) = \frac{2}{3}$

Теперь найдем значение угла A, используя арккосинус (обратная функция косинуса):

$A = \arccos\left(\frac{2}{3}\right)$

Это значение можно вычислить с помощью калькулятора. Радианная мера угла A будет примерно равна 0.841 радианам.

Чтобы получить значение угла в градусах, мы можем умножить радианы на 180 и разделить на π:

$A = \frac{180}{\pi} \cdot 0.841 \approx 48.19^\circ$

Таким образом, наименьший угол треугольника ABC примерно равен 48.19 градусам.