Question

СРОЧНО СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Дано: Треугольник АВС Точка М принадлежит АВУгол В тупойДоказать: АС >СМ

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим ∆BCM.

В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других – острые.

Так как угол CBM – тупой, то угол CMB – острый.

Пусть угол CMB=a, тогда а<90°

–а>–90°

180°–а>180–90°

180°–а>90°

Значит угол смежный с острым углом CMB – тупой, то есть угол CMA – тупой.

Рассмотрим ∆MCA.

Так как в тупоугольном треугольнике только один из углов тупой, а два других острых, то угол CAM – острый.

Тогда угол CMA>угол CAM.

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

Следовательно AC>CM.

Доказано.

Answer 2

Для доказательства, что $AC > CM$, нам нужно использовать неравенство треугольника.

Известно, что точка $M$ принадлежит отрезку $AB$, и угол $B$ тупой. То есть, треугольник $ABC$ выглядит примерно так:

cssCopy code
  A
 /|\
/ | \
C--M--B

Давайте предположим, что $AC \leq CM$, а затем попробуем доказать противное.

Предположим, что $AC \leq CM$. Теперь давайте рассмотрим треугольник $ACM$. Мы знаем, что $AC \leq CM$, и это означает, что сторона $AC$ короче стороны $CM$, как минимум равная ей.

Теперь рассмотрим треугольник $ACB$. Из угла $B$ тупого следует, что сторона $AC$ наибольшая из всех сторон треугольника $ACB$. Но мы только что предположили, что $AC$ короче или равна $CM$, что противоречит тому, что сторона $AC$ наибольшая. Таким образом, наше предположение о том, что $AC \leq CM$, неверно.

Следовательно, мы можем заключить, что $AC > CM$.