Question

Расстояние от центра 1 шара радиуса 12, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, до бокового ребра равно 4. Найдите высоту пирамиды. Пример ввода ответа: 1/2. Пробелов нет

Answer 1

Ответ:

64/3

Объяснение:

интернет урок

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства правильной четырёхугольной пирамиды и шара, описанного около неё.

Рассмотрим правильную четырёхугольную пирамиду. Пусть её вершина находится в центре шара радиуса 12, и пусть расстояние от центра шара до бокового ребра пирамиды равно 4.

Поскольку пирамида правильная, боковые грани являются равносторонними треугольниками. Таким образом, мы можем провести высоту пирамиды из вершины пирамиды до середины одной из боковых сторон.

Получившийся треугольник, образованный высотой, половиной бокового ребра пирамиды и радиусом шара, является прямоугольным треугольником. Расстояние от центра шара до вершины пирамиды равно радиусу шара, то есть 12.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

(половина бокового ребра пирамиды)^2 + (расстояние от центра шара до вершины пирамиды)^2 = (расстояние от центра шара до бокового ребра пирамиды)^2

(4)^2 + (12)^2 = (расстояние от центра шара до бокового ребра пирамиды)^2

16 + 144 = (расстояние от центра шара до бокового ребра пирамиды)^2

160 = (расстояние от центра шара до бокового ребра пирамиды)^2

Теперь извлекаем квадратный корень:

расстояние от центра шара до бокового ребра пирамиды = √160

расстояние от центра шара до бокового ребра пирамиды = 4√10

Теперь мы знаем расстояние от центра шара до бокового ребра пирамиды. Чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно умножить это расстояние на 2, так как высота проходит через центр шара и делит его пополам:

Высота пирамиды = 2 * 4√10 = 8√10

Ответ: 8√10.