Question

В прямоугольной трапеции диагональ является бисектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции если боковые стороны равны 8 см и 10 см ​

Answer 1

Ответ:

смотри приложение выше

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где AB и CD - основания, а AC - диагональ, которая является биссектрисой острого угла. Пусть AB = 10 см, CD = 8 см.

1. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника ABC и ADC, используя диагональ AC.

2. Поскольку AC является биссектрисой острого угла, то треугольники ABC и ADC равны по сторонам и по углам, и их площади равны.

3. Площадь каждого из этих треугольников можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов.

Для треугольника ABC: a = 8 см (половина стороны CD) b = 10 см (сторона AB)

S_ABC = (1/2) * 8 см * 10 см = 40 см²

Для треугольника ADC: a = 8 см (половина стороны CD) b = 10 см (сторона AC)

S_ADC = (1/2) * 8 см * 10 см = 40 см²

4. Так как оба треугольника имеют одинаковую площадь, общая площадь трапеции ABCD равна сумме площадей этих треугольников:

S_трапеции = S_ABC + S_ADC = 40 см² + 40 см² = 80 см²

Ответ: Площадь данной прямоугольной трапеции равна 80 квадратным сантиметрам.