Question

Задача . Докажи что, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. помогите пожалуйста срочно)​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Проведем высоту. Она у двух треугольников будет общей. В свою очередь их основания равны из-за медианы. Тогда получим $S=\dfrac{1}{2}ah$ для обоих треугольников, поэтому они равновеликие.

Доказано!

Answer 2

Для доказательства этого утверждения давайте рассмотрим треугольник ABC и его медиану, которая проводится из вершины A к середине стороны BC. Обозначим середину стороны BC как точку M.

1. Проведем медиану AM.
2. Так как M - середина стороны BC, то BM = MC.
3. Рассмотрим треугольники ABM и ACM.
4. По построению, AM - общая сторона для этих двух треугольников.
5. BM = MC (середина стороны делит ее на две равные части).
6. Угол BMA = угол CMA (по построению медианы, она делит угол BAC пополам).
7. Итак, по признаку равных треугольников (ССС), треугольники ABM и ACM равны между собой.

Теперь мы убедились, что треугольник ABC разбит медианой AM на два равновеликих треугольника: ABM и ACM.