Question

Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC= 18 см Найдите AB

Answer 1

Ответ:

Из треуг ВДС:

гипотенуза ВС = корень из (18*18+24*24)=корень из 900=30 см

тогда:

cos C = 18/30= 3/5, тогда

sin A = 3/5, тогда

cos^2 A =1 - (3/5)^2=1-(9/25)=(16/25)

cos A = 4/5 = 0.8

 

АВ = ВД / sin A = 24*5 / 3 = 120 / 3 = 40 cм

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться подобием прямоугольных треугольников.

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - это один из катетов, BD - высота, а DC - отрезок гипотенузы. Мы знаем, что BD = 24 см, а DC = 18 см.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников ABC и BDC:

AB / BD = BC / DC

AB / 24 см = BC / 18 см

Теперь мы можем найти BC, который является другим катетом прямоугольного треугольника ABC:

BC = (AB * DC) / BD

BC = (AB * 18 см) / 24 см

BC = (3/4) * AB

Теперь у нас есть выражение для BC в зависимости от AB. Мы также знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + [(3/4) * AB]^2 = AC^2

AB^2 + (9/16) * AB^2 = AC^2

(25/16) * AB^2 = AC^2

Теперь у нас есть выражение для AC^2 в зависимости от AB. Мы также знаем, что AC = гипотенуза треугольника ABC, и мы можем использовать его длину:

AC = √(AC^2)

AC = √[(25/16) * AB^2]

AC = (5/4) * AB

Теперь мы знаем длину AC и DC. Мы знаем, что DC = 18 см, поэтому мы можем записать:

(5/4) * AB = 18 см

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение AB:

AB = (4/5) * 18 см

AB = 4 * 3.6 см

AB = 14.4 см

Итак, длина AB равна 14.4 см.