Question

Найдите гиперболу, если катет равно 6 см и 8 см​

Answer 1

Решение по Пифагору: BC^2(квадрат гипотенузы) =AB^2+AC^2(cума квадратов катетов) BC^2 = 64 + 36 BC^2 = 100 BC = 10

Answer 2

Для нахождения гиперболы по заданным катетам, вы можете использовать формулу, которая связывает полуоси гиперболы и длины катетов. Гипербола с катетами a и b имеет следующую характеристическую формулу:

a^2 - b^2 = c^2

Где a и b - длины катетов, c - расстояние от центра гиперболы до фокусов. В данном случае, a = 8 см и b = 6 см.

a^2 - b^2 = c^2 8^2 - 6^2 = c^2 64 - 36 = c^2 28 = c^2

Теперь найдем значение c:

c = √28 ≈ 5.29 см

Таким образом, гипербола с катетами длиной 6 см и 8 см имеет фокусное расстояние c, равное приближенно 5.29 см.

Answer 3

Для нахождения гиперболы, зная длины катетов, нам потребуется использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Гипотенуза этого треугольника будет полуосью гиперболы.

Пусть катеты a = 6 см и b = 8 см. Тогда гипотенуза c будет равна:

c = √(a^2 + b^2) c = √((6 см)^2 + (8 см)^2) c = √(36 см^2 + 64 см^2) c = √(100 см^2) c = 10 см

Таким образом, полуось гиперболы равна 10 см. Теперь мы знаем полуоси гиперболы и можем записать уравнение гиперболы в стандартной форме:

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1

Где a и b - полуоси гиперболы. В нашем случае a = 10 см и b = 6 см, поэтому уравнение гиперболы будет:

(x^2 / (10 см)^2) - (y^2 / (6 см)^2) = 1

Итак, уравнение гиперболы для данного случая:

(x^2 / 100 см^2) - (y^2 / 36 см^2) = 1