Question

272. Одна из двух пересекающихся хорд окружности делится на отрезки, равные 12 см и 18 см в точке пересечения, а другая - на отрезки в соотношении 3: 8. Найдите длину второго хорды.​

Answer 1

Ответ:

ну вроде так,да и с ответами в учебнике сошлось

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство пересекающихся хорд окружности:

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин их сегментов будет равно:

$AB \cdot AC = AD \cdot AE$,

где AB и AC - длины двух сегментов одной хорды, а AD и AE - длины двух сегментов другой хорды.

Из условия задачи известно, что одна из хорд делится на отрезки 12 см и 18 см, а другая - в соотношении 3:8. Давайте обозначим длины сегментов первой хорды как AB = 12 см и AC = 18 см, а длины сегментов второй хорды как AD и AE, и давайте представим их как 3x и 8x:

AB = 12 см, AC = 18 см, AD = 3x, AE = 8x.

Теперь мы можем использовать свойство пересекающихся хорд и записать уравнение:

$12 \cdot 18 = 3x \cdot 8x$.

Решим это уравнение:

$216 = 24x^2$.

Разделим обе стороны на 24:

$x^2 = \frac{216}{24} = 9$.

Теперь найдем x, взяв квадратный корень обеих сторон:

$x = \sqrt{9} = 3$.

Теперь у нас есть значение x, и мы можем найти длину сегментов второй хорды:

AD = 3x = 3 * 3 = 9 см, AE = 8x = 8 * 3 = 24 см.

Таким образом, длина второй хорды равна сумме длин её сегментов:

AD + AE = 9 см + 24 см = 33 см.

Ответ: Длина второй хорды составляет 33 см.