Question

Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 42. Знайдіть градусні міри внутрішніх кутів три кутника. Скільки розв'язків має задача?​

Answer 1

  Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 42. Найдите градусные меры внутренних углов треугольника. Сколько решений имеет задача?

—————

Ответ: 138°; 21°; 21°.

Треугольник - равнобедренный. Следовательно, у него равны два угла. Угол, смежный данному внешнему, равен 180°-42°=138°, т.е. он тупой . В треугольнике не может быть два тупых угла, т.к. их сумма больше суммы углов треугольника. Быть углом при основании тупой угол не может. Следовательно, сумма двух внутренних углов, не смежных с данным, равна внешнему, т.е. 42°, и каждый из них 42°:2=21°.

Задача имеет одно решение.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику два зовнішні кути завжди мають однакову міру. Таким чином, якщо один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 42 градуси, то інший зовнішній кут також дорівнює 42 градуси.

Знаючи це, ми можемо знайти міру внутрішніх кутів трикутника. Сума мір усіх кутів в будь-якому трикутнику завжди дорівнює 180 градусів. Таким чином:

Міра першого внутрішнього кута + Міра другого внутрішнього кута + Міра третього внутрішнього кута = 180 градусів.

Міра першого внутрішнього кута + 42 градуси + Міра третього внутрішнього кута = 180 градусів.

Міра першого внутрішнього кута + Міра третього внутрішнього кута = 180 градусів - 42 градуси = 138 градусів.

Тепер ми бачимо, що задача має багато розв'язків, оскільки сума мір першого і третього внутрішніх кутів може дорівнювати 138 градусів, і їхні окремі міри можуть відрізнятися від 0 до 138 градусів, дотримуючись умови рівнобедреного трикутника.