Question

Геометрия 8 класс 1. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и АС в точках M,N и K соответственно. |BM|=4, |CN|=8, |AK|=5. Найдите периметр треугольника АВС. 2. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 см, ∠BAC = 120°.

Answer 1

Ответ:

блин вот это или что то другое это 2

Answer 2

1. Для нахождения периметра треугольника ABC, мы можем использовать свойство вписанных окружностей и точек касания.

По свойству вписанных окружностей, известно, что длины отрезков, проведенных от вершин треугольника до точек касания с окружностью, равны радиусу вписанной окружности. Обозначим радиус этой окружности как r.

Из условия:

|BM| = 4 (от точки B до точки касания окружности M) |CN| = 8 (от точки C до точки касания окружности N) |AK| = 5 (от точки A до точки касания окружности K)

Теперь мы знаем длины всех трех отрезков, проведенных от вершин треугольника до точек касания вписанной окружности. Суммируем эти длины, чтобы найти периметр треугольника:

Периметр ABC = |BM| + |CN| + |AK| + |BC| + |AC| + |AB|

Так как отрезки BM, CN и AK равны радиусу окружности r, исходя из этого и свойства треугольника, мы знаем, что:

|BC| = |BM| + |CN| = 4 + 8 = 12 |AC| = |AK| + |CN| = 5 + 8 = 13 |AB| = |AK| + |BM| = 5 + 4 = 9

Теперь можем найти периметр:

Периметр ABC = 4 + 8 + 5 + 12 + 13 + 9 = 51

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 51.

2. Для нахождения длин отрезков касательных, проведенных из точки A к окружности радиуса r, нам нужно использовать свойства треугольника и окружности.

У нас уже есть радиус окружности r = 9 см. Угол BAC = 120°.

Для нахождения отрезка касательной из точки A к окружности, мы можем использовать тригонометрию. Отрезок касательной будет равен радиусу умноженному на тангенс угла между радиусом и отрезком касательной.

Тангенс угла BAC можно найти по формуле: tan(∠BAC) = |AB| / r

Подставляем известные значения: tan(120°) = |AB| / 9

Теперь найдем |AB|: |AB| = 9 * tan(120°)

Используя значение тангенса угла 120° (тангенс 120° = -√3), мы можем найти длину отрезка AB: |AB| = 9 * (-√3) = -9√3

Отрезок касательной к окружности из точки A будет равен |AB|, и его длина равна -9√3 см.

Теперь, чтобы найти отрезок касательной от точки A к стороне AC, можно воспользоваться свойством перпендикулярности радиуса к касательной в точке касания. Таким образом, отрезок AC будет равен 2 * радиусу (так как AC делит угол BAC пополам):

|AC| = 2 * r = 2 * 9 = 18 см

Ответ:

Длина отрезка касательной к окружности из точки A равна -9√3 см, а длина отрезка касательной к стороне AC равна 18 см.