Question

Найти радиус окружности, вписанной в треугольник, если его стороны равны 13 см, 14 см,15 см. ​

Answer 1

Ответ:  4 см.

Объяснение:

Решение.

Применяем формулу

r=2S/(a+b+c);

Площадь S найдем по формуле Герона:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c),  где р=(a++b+c)/2 = (13+14+15)/2=21.

S=√21(21-13)(21-14)(21-15)=√21*8*7*6=√7056=84 см ².

---------

Теперь найдем радиус

r=2*84/(13+14+15)= 168/42 = 4 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника и формулой для радиуса вписанной окружности.

1. Начнем с вычисления полупериметра треугольника (s), который можно найти, сложив длины всех его сторон и разделив на 2:

s = (13 см + 14 см + 15 см) / 2 = 21 см.

2. Затем, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника (A):

A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)],

где a, b и c - длины сторон треугольника.

A = √[21 см * (21 см - 13 см) * (21 см - 14 см) * (21 см - 15 см)].

A = √[21 см * 8 см * 7 см * 6 см] = √21168 см² = 144 см².

3. Теперь, используя формулу для радиуса вписанной окружности (r) в треугольнике, где A - площадь треугольника, s - полупериметр, r - радиус вписанной окружности:

r = A / s.

r = 144 см² / 21 см = 6.857 см (округлим до ближайшего десятых).

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника с длинами сторон 13 см, 14 см и 15 см составляет около 6.9 см.