Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Ответ:....

Объяснение:риши и напиши ответ хах

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по следующей формуле:

Площадь = (1/2) * a * b,

где "a" и "b" - длины катетов.

Мы знаем, что площадь равна 722√3 и один из острых углов равен 60∘. Так как треугольник прямоугольный, то мы можем использовать следующее соотношение для вычисления площади:

Площадь = (1/2) * a * b = (1/2) * ab * sin(60∘),

где "ab" - площадь треугольника, который образован катетами и углом 60∘.

Подставляя известные значения, получаем:

(1/2) * a * b = 722√3.

Теперь мы знаем, что a * b = 1444√3.

Так как один из острых углов равен 60∘, то треугольник можно разбить на два равносторонних треугольника, каждый из которых имеет угол 30∘. Такие треугольники называются равносторонними треугольниками.

В равностороннем треугольнике отношение длины стороны к длине катета, лежащего напротив угла 30∘, равно √3. То есть:

a/b = √3.

Мы знаем, что a * b = 1444√3. Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

a/b = √3 a * b = 1444√3

Умножим первое уравнение на "b", чтобы избавиться от дроби:

a = √3 * b

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(√3 * b) * b = 1444√3

Упростим уравнение:

3 * b^2 = 1444

Теперь разделим обе стороны на 3:

b^2 = 481

Извлекая квадратный корень из обеих сторон:

b = √481

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла 60∘, равна √481.