Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 24 см і 34 см, а менша діагональ є бісектрисою прямого кута. Знайдіть периметр трапеції.

Answer 1

Відповідь:

108 см

Пояснення:

Дано:АВСD- прямокутна трапеція, ВС=24см, AD=34 см, АС- бісектриса ∠А

Знайти : Р-?

Рішення

Так як  АD║ВС( основи трапеції ), то ∠DАС=∠АСВ, як внутрішні різносторонні кути при січній АС.

А так як за умовою задачі ∠ВАС=∠DАС, то Δ АВ С- рівнобедрений з основою АС( кути при основі рівнобедреного Δ рівні- властивість), отже АВ=ВС=24см.

Опустимо висоту СН⊥АD. Так як ∠А=∠В=90°, відповідно АВ⊥ АD, то АВ║СН, чотирикутник АВСН- квадрат зі стороною 24см.

Отже НD= АD-АН=34-24=10(см)

Розглянемо ΔСНD, де ∠Н=90°, НD=10см, СН=24см

За теоремою Піфагора

СD²=10²+24²=100+576=676(см²)

СD=√676=26(см)

Р= 24+24+26+34=108 (см)

Answer 2

Периметр прямокутної трапеції можна знайти, додавши довжини всіх її сторін.

У вас є трапеція з основами 24 см і 34 см, і менша діагональ є бісектрисою прямого кута. Згідно з властивостями прямокутних трапецій, бісектриса розділяє прямий кут (90 градусів) на два рівних кута по 45 градусів кожен.

Таким чином, ви можете поділити трапецію на два прямокутних трикутники, де кожен має кут 45 градусів. Один з таких трикутників буде прямокутним зі сторонами 24 см, 34 см і бісектрисою, яку ми позначимо як "d".

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини бісектриси "d" у цьому трикутнику. За теоремою синусів маємо:

sin(45°) = d / 24,

де sin(45°) рівний 1 / √2.

Тепер розв'яжемо це рівняння для "d":

d = (1 / √2) * 24 = 12√2 см.

Отже, бісектриса "d" дорівнює 12√2 см.

Тепер ми можемо знайти довжини всіх сторін трапеції:

1. Довжина більшої основи - 34 см.
2. Довжина меншої основи - 24 см.
3. Довжина одного відрізку, що є половиною бісектриси - 12√2 / 2 = 6√2 см.
4. Довжина іншого відрізку, що є половиною бісектриси - також 6√2 см.

Тепер можемо знайти периметр трапеції:

Периметр = 34 + 24 + 6√2 + 6√2 = 58 + 12√2 см.

Отже, периметр прямокутної трапеції дорівнює 58 + 12√2 см.