Question

3. Доведіть, що чотирикутник FEKM , вершини якого точки F(-3; -2), E(-1; 3), К(5; 4), M(3; -1), є паралелограмом.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.Знайдемо координаты векторів:

FE= ((-1-(-3)) ;(3-(-2)) =(2;5)

EK=((5-(-1)) ;(4-3)) =(6;1)

KM=((3-5) ;(-1-4)) =(-2;-5)

MF=((3-(-3)) ;(-1-(-2)) =(6;1)

2.Перевіримо коліан

Answer 2

Для доведення того, що чотирикутник FEKM є паралелограмом, нам потрібно показати, що протилежні сторони паралельні. Щоб це зробити, спершу визначимо координати векторів, які відповідають сторонам чотирикутника, а потім перевіримо, чи ці вектори паралельні.

Координати точок: F(-3, -2) E(-1, 3) K(5, 4) M(3, -1)

Вектори сторін чотирикутника:

1. Вектор FE: FE = (E - F) = (-1 - (-3), 3 - (-2)) = (2, 5)
2. Вектор EK: EK = (K - E) = (5 - (-1), 4 - 3) = (6, 1)
3. Вектор KM: KM = (M - K) = (3 - 5, -1 - 4) = (-2, -5)
4. Вектор MF: MF = (F - M) = (-3 - 3, -2 - (-1)) = (-6, -1)

Тепер перевіримо, чи протилежні сторони цього чотирикутника паралельні. Для цього порівняємо вектори FE та KM, а також вектори EK та MF:

1. Вектор FE (2, 5) і вектор KM (-2, -5) не просто пропорційні, але також мають однакову напрямленість. Тобто вони паралельні.

2. Вектор EK (6, 1) і вектор MF (-6, -1) також не просто пропорційні, але також мають однакову напрямленість. Тобто вони теж паралельні.

Отже, ми показали, що протилежні сторони чотирикутника FEKM паралельні, що означає, що чотирикутник FEKM є паралелограмом.