Question

доведіть що чотирикутник авсd, вершини якого точки а(-4;-1), в(-2;1), с(3;4), д(1;2), є паралелограмом.СРОЧНО​

Answer 1

Найдем середину диагонали АС, это будет точка О((-4+3)/2; (-1+4)/2), т.е. ее координаты (-1/2; 3/2).

Найдем середину диагонали ВD, это будет точка К((-2+1)/2; (1+2)/2), т.е. ее координаты (-1/2; 3/2).

Значит, диагонали, пересекаясь, в точке пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма доказано.

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, нам потрібно показати, що протилежні сторони паралельні і рівні, або ж що протилежні кути паралельні.

Перевіримо, чи протилежні сторони паралельні. Для цього ми можемо визначити нахил (коефіцієнт нахилу) кожної сторони.

Коефіцієнт нахилу між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) визначається як (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Якщо коефіцієнти нахилу протилежних сторін однакові, то це означає, що сторони паралельні.

Сторона AB: A(-4, -1), B(-2, 1) Коефіцієнт нахилу AB: (1 - (-1)) / (-2 - (-4)) = (2 / 2) = 1

Сторона BC: B(-2, 1), C(3, 4) Коефіцієнт нахилу BC: (4 - 1) / (3 - (-2)) = (3 / 5)

Сторона CD: C(3, 4), D(1, 2) Коефіцієнт нахилу CD: (2 - 4) / (1 - 3) = (-2 / (-2)) = 1

Сторона DA: D(1, 2), A(-4, -1) Коефіцієнт нахилу DA: (-1 - 2) / (-4 - 1) = (-3 / (-5)) = 3/5

Як бачимо, коефіцієнти нахилу протилежних сторін AB і CD однакові (1), і коефіцієнти нахилу протилежних сторін BC і DA також однакові (3/5). Тому, протилежні сторони паралельні.

Тепер перевіримо, чи протилежні сторони рівні:

Довжина сторони AB: √[(-2 - (-4))² + (1 - (-1))²] = √[(2)² + (2)²] = √[4 + 4] = √8 Довжина сторони CD: √[(1 - 3)² + (2 - 4)²] = √[(-2)² + (-2)²] = √[4 + 4] = √8

Довжина сторони BC: √[(3 - (-2))² + (4 - 1)²] = √[(3 + 2)² + (3)²] = √[(5)² + (3)²] = √[25 + 9] = √34 Довжина сторони DA: √[(-4 - 1)² + (-1 - 2)²] = √[(-5)² + (-3)²] = √[25 + 9] = √34

Отже, довжини протилежних сторін рівні. Таким чином, ми довели, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, оскільки протилежні сторони паралельні і рівні.