Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на дваотрезка длинами 6 см и 8 см.Найдите катеты этого треугольника,​

Answer 1

Ответ:

см. решение в прикрепленном фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников и свойством биссектрисы.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (пусть её длина равна $c$) и катетами (пусть их длины равны $a$ и $b$) выполняется следующее уравнение:

$a^2 + b^2 = c^2$

В данной задаче нам дано, что биссектриса прямого угла (т.е., линия, которая делит угол на две равные части) делит гипотенузу на два отрезка длиной 6 см и 8 см. Поэтому мы можем записать:

$a = 6\, \text{см}$ $b = 8\, \text{см}$

Теперь мы можем найти длину гипотенузы $c$ с использованием теоремы Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$ $(6\, \text{см})^2 + (8\, \text{см})^2 = c^2$ $36\, \text{см}^2 + 64\, \text{см}^2 = c^2$ $100\, \text{см}^2 = c^2$

Чтобы найти длину $c$, извлечём квадратный корень из обеих сторон:

$c = \sqrt{100\, \text{см}^2} = 10\, \text{см}$

Таким образом, длина гипотенузы равна 10 см. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника:

Гипотенуза ($c$) = 10 см Катет 1 ($a$) = 6 см Катет 2 ($b$) = 8 см

Таким образом, длины катетов этого прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см.