Question

В треугольник АВС вписана окружность,касающаяся сторон ВС и АС в точках L и М соответственно. Известно, что АВ=17, CМ=18. Найдите СL.

Answer 1

Либо я чего-то не понимаю, либо это задача в 1 действие.

Дано:

ω (O) вписана в $зABC$ (см. рис.), ω∩$BC=L$, ω ∩$AC=M$, $AB=17$, $CM=18$

Найти:

$CL-?$

Решение:

1) $MC$ - касательная к ω ⇒ ∠$OMC=90а$, $LC$ тоже касательная к ω ⇒ ∠$OLC=90а$. Так как отрезки касательных всегда равны, то $CM=CL=18$

Ответ: $CL=18$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников и окружностей, касающихся сторон треугольника.

Пусть точка касания окружности с стороной AB называется N, а точка касания с стороной BC называется O.

Так как окружность вписана в треугольник ABC, то точка O является точкой касания вписанной окружности с стороной BC, и точка N является точкой касания с стороной AB.

Известно, что CN = CM = 18 (так как они радиусы окружности, и радиус окружности вписанной в треугольник ABC одинаков для всех сторон треугольника), и BN = AN = x (где x - это радиус вписанной окружности, который мы хотим найти).

Также, известно, что AB = 17.

Мы знаем, что касательная к окружности в точке касания является перпендикулярной радиусу. Поэтому у нас есть два прямоугольных треугольника: BNO и ANO.

В треугольнике BNO:

BN^2 + BO^2 = (BN + BO)^2 = BC^2 x^2 + x^2 = (2x)^2 = 4x^2

В треугольнике ANO:

AN^2 + AO^2 = (AN + AO)^2 = AB^2 x^2 + x^2 = (2x)^2 = 4x^2

Теперь мы можем сложить два уравнения:

4x^2 + 4x^2 = 8x^2

Итак, получаем:

8x^2 = 17^2 8x^2 = 289

Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти x^2:

x^2 = 289 / 8 x^2 = 36.125

Теперь извлекаем квадратный корень:

x = √36.125 x ≈ 6.007

Итак, радиус вписанной окружности примерно равен 6.007.

Теперь мы можем найти CL, который равен CM - x:

CL = 18 - 6.007 CL ≈ 11.993

Таким образом, CL примерно равно 11.993.