Question

напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек А(3;4) и В(8;10)​

Answer 1

Ответ:

12х+14у-149=0

Объяснение:

Пусть точка М(х; у) лежит на данной прямой. По условию АМ=ВМ.  

АМ² = (х-3)²+(у-2)²   ВМ² = (х-9)²+(у-9)² , ⇒

(х-3)²+(у-2)² = (х-9)²+(у-9)² ⇒

х²-6х+9+у²-4у+4=х²-18х+81 +у²-18у+81,  ⇒

-6х-4у+13=-18х-18у+162, ⇒  12х+14у-149=0 уравнение прямой

Answer 2

Уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от двух заданных точек A(3;4) и B(8;10), можно найти, используя среднюю точку между этими двуми точками и направляющий вектор между ними. Вектор от A до B можно найти следующим образом:

AB = (8 - 3, 10 - 4) = (5, 6).

Средняя точка между A и B будет:

M = ((3 + 8) / 2, (4 + 10) / 2) = (5.5, 7).

Теперь у нас есть средняя точка M и вектор AB. Уравнение прямой, проходящей через точку M и имеющей направляющий вектор AB, можно записать в следующем формате:

(x - x₁, y - y₁) = t(Δx, Δy),

где (x₁, y₁) - координаты точки M, (Δx, Δy) - компоненты вектора AB, и t - параметр.

Подставим значения:

(x - 5.5, y - 7) = t(5, 6).

Теперь преобразуем это уравнение:

x - 5.5 = 5t, y - 7 = 6t.

Теперь можно выразить x и y:

x = 5.5 + 5t, y = 7 + 6t.

Теперь, чтобы получить уравнение в общем виде ax + by + c = 0, давайте избавимся от параметра t. Для этого можем выразить t из одного из уравнений, например, из первого:

t = (x - 5.5) / 5.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

y = 7 + 6((x - 5.5) / 5).

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

5y = 35 + 6(x - 5.5).

Теперь распределите 6 на правой стороне:

5y = 35 + 6x - 33.

Далее, объедините константы:

5y = 6x + 2.

И перепишите уравнение в стандартной форме ax + by + c = 0:

6x - 5y + 2 = 0.

Итак, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(3;4) и B(8;10), имеет вид:

6x - 5y + 2 = 0.