Question

В треугольнике АС=5, ВС=10, ВD=8. Найдите длину СD биссектрисы​

Answer 1

треугольник АВС, СД-биссектриса, АС/ВС=АД/ВД, 5/10=АД/8, АД=4, АВ=4+8=12, СД = (1 / (АС+ВС)) * корень (АС*ВС * (АС+ВС+АВ) * (АС+ВС-АВ)) = (1 / (5+10)) * корень (5*10 * (5+10+12) * (5+10-12)) = (1/15) * корень (50*27*3) = 3√2

Answer 2

Для нахождения длины биссектрисы треугольника, нам нужно использовать формулу биссектрисы. Формула для длины биссектрисы в треугольнике с известными сторонами и углами выглядит следующим образом:

$CD = \frac{2ab\cos\left(\frac{A}{2}\right)}{a + b},$

где:

• $CD$ - длина биссектрисы из вершины $C$,
• $a$ и $b$ - длины двух сторон, инцидентных вершине $C$,
• $A$ - мера угла при вершине $C$.

В данном случае, у нас есть следующие данные:

• $AC = 5$ (сторона треугольника, инцидентная вершине $C$),
• $BC = 10$ (другая сторона треугольника, инцидентная вершине $C$),
• $BD = 8$ (сторона треугольника, инцидентная вершине $D$).

Сначала мы должны найти угол $A$, используя теорему косинусов:

$\cos A = \frac{AC^2 + BC^2 - BD^2}{2 \cdot AC \cdot BC}.$

Подставим известные значения:

$\cos A = \frac{5^2 + 10^2 - 8^2}{2 \cdot 5 \cdot 10}.$

Вычислим значение $\cos A$:

$\cos A = \frac{25 + 100 - 64}{100} = \frac{161}{100}.$

Теперь найдем $A$ через обратный косинус:

$A = \cos^{-1}\left(\frac{161}{100}\right).$

Используйте калькулятор для нахождения угла $A$.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти длину биссектрисы $CD$:

$CD = \frac{2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right)}{5 + 10}.$

Подставьте значение $A$ и вычислите $CD$:

$CD = \frac{2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right)}{15}.$

$CD = \frac{100 \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right)}{15}.$

$CD = \frac{20 \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right)}{3}.$

Теперь, когда у вас есть значение угла $A$, вы можете вычислить значение $\cos\left(\frac{A}{2}\right)$ и, следовательно, $CD$.