Question

В треугольнике KNP угол К =90 ° NK =15 KP=8 найдите радиус вписанной окружности ​

Answer 1

Ответ:

r=3

Объяснение:

1)треугольник KNP угол К =90 ° NK =15 KP=8-прямоугольный

2)Sтреуг=1/2*а*в=1/2*KP*NK=1/2*8*15=60

2)По теореме Пифагора найдем гипотенузу NP:

NP²=KP²+NK²=8²+15²=17²

NP=17

3) Воспользуемся формулой для нахождения  радиуса вписанной окружности ​в треугольник:

r=2S: (а+в+с)=2S: (KP+NK+NP)=2*60:(8+15+17)=120:40=3

r=3

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольнике KNP, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике. Эта формула выглядит следующим образом:

$r = \frac{a + b - c}{2}$

где:

• $r$ - радиус вписанной окружности,
• $a$ - длина одного катета (в данном случае это KP),
• $b$ - длина другого катета (в данном случае это NK),
• $c$ - гипотенуза (в данном случае это KN).

Из условия известно, что NK = 15 и KP = 8. Теперь нам нужно найти длину гипотенузы KN, используя теорему Пифагора, так как треугольник KNP прямоугольный (угол K = 90 градусов).

Теорема Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим известные значения:

$KN^2 = 8^2 + 15^2$ $KN^2 = 64 + 225$ $KN^2 = 289$

Теперь найдем длину гипотенузы KN:

$KN = \sqrt{289}$ $KN = 17$

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{8 + 15 - 17}{2}$ $r = \frac{6}{2}$ $r = 3$

Радиус вписанной окружности треугольника KNP равен 3.