Question

Используя данную формулу окружности, определи координаты центра O окружности и величину радиуса R. 1. x2+y2=4; O( ; ); R = ед. 2. (x+10)2+(y−6)2=100; O( ; ); R = ед.

Answer 1

1. О(0;0)
R=2
2. O(-10;6)
R=10

Answer 2

Для определения координат центра окружности O и величины радиуса R из уравнения окружности вида (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра, а r - радиус, нужно привести данное уравнение к этому формату.

1. Дано уравнение: x^2 + y^2 = 4. Сравнивая с общим уравнением окружности (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, видно, что a = 0, b = 0 и r = 2. Таким образом, координаты центра O окружности O(0, 0), а радиус R = 2.

2. Дано уравнение: (x + 10)^2 + (y - 6)^2 = 100. Сначала преобразуем его, раскрыв скобки: x^2 + 20x + 100 + y^2 - 12y + 36 = 100.

   Затем упростим: x^2 + y^2 + 20x - 12y + 100 + 36 - 100 = 0.

   Теперь сгруппируем слагаемые: (x^2 + 20x) + (y^2 - 12y) + 36 = 0.

   Для завершения квадратного уравнения нужно добавить и вычесть некоторые константы внутри скобок: (x^2 + 20x + 100) - 100 + (y^2 - 12y + 36) - 36 + 36 = 0.

   Теперь можно записать уравнение в следующем виде: (x^2 + 20x + 100) + (y^2 - 12y + 36) = 100.

   Обратите внимание, что x^2 + 20x + 100 и y^2 - 12y + 36 являются полными квадратами: (x + 10)^2 + (y - 6)^2 = 100.

   Теперь мы видим, что у нас есть окружность в стандартной форме с центром в точке O(-10, 6) и радиусом R = 10.