Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см.

Answer 1

Ответ:

104 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=8 см, РТ=10 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=10 см.  

Проведем высоту РН=МК=8 см.  

КН=МР=10 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=10 см, РН=8 см, значит ТН=6 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=10+6=16 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(10+16):2*8=104 см²  

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство прямоугольных трапеций, в которых диагональ является биссектрисой острого угла. Это свойство означает, что трапеция симметрична относительно своей диагонали, и у нас образуются два равных прямоугольных треугольника.

По условию, боковые стороны трапеции равны 8 см и 10 см. Пусть эти стороны образуют острый угол в трапеции, а более длинная сторона (10 см) является диагональю.

Теперь мы можем найти площадь каждого из равных прямоугольных треугольников. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Для первого треугольника с основанием 8 см и высотой 10 см:

Площадь первого треугольника = (1/2) * 8 см * 10 см = 40 квадратных см

Для второго треугольника, который также имеет площадь 40 квадратных см (так как они равны), итак, общая площадь трапеции равна сумме площадей обоих треугольников:

Общая площадь трапеции = 40 квадратных см + 40 квадратных см = 80 квадратных см

Ответ: Площадь трапеции равна 80 квадратным см.