Question

Сторона правильного четырехугольника вписанного в окружность с радиусом R равно :....? С решением пожалуйста) ​

Answer 1

Ответ:

Что решать то?)

a = R√2, где

a - сторона правильного четырех угольника

R - радиус описанной окружности (треугольник вписан, значит окружность описана)

Если тебе нужен вывод то вот:

1) Строишь квадрат со стороной а.

2) Вокруг квадрата чертешь описаную окружность с радиусом R.

3) Проводишь диаметры так, чтобы вершина угла квадрата и диаметр пересеклись.

3) диаметры = диагоналям (так как окружность описана) => по свойству параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам => d = 2R

4) Так как квадрат - это ещё и ромб => диагонали параллелограмма при пересечении образуют прямой угол => По теореме Пифагора: a= √(R² + R²)= √(2R²)= R√2

Answer 2

Сторона правильного четырехугольника вписанного в окружность с радиусом R можно найти, зная его геометрические свойства. Правильный четырехугольник, вписанный в окружность, это квадрат.

Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность с радиусом R. В этом квадрате, диагональ квадрата будет равной диаметру окружности, то есть 2R.

Диагональ квадрата делит его на два равных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину одной из сторон квадрата (a):

a² + a² = (2R)² 2a² = 4R² a² = 2R²

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

a = √(2R²) = R√2

Итак, сторона правильного четырехугольника (квадрата), вписанного в окружность с радиусом R, равна R√2.