Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 60° найдите гипотенузу и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сумма равна 27,9 см

Answer 1

Ответ:

13.95 гипотенуза

6,975 катет

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как $BC$, а катеты как $AB$ и $AC$. Мы знаем, что угол С равен 90°, а угол А равен 60°, что делает треугольник АВС прямоугольным треугольником, при этом он также является 30-60-90 треугольником.

В 30-60-90 треугольнике отношения сторон следующие:

• Гипотенуза (BC) равна удвоенной длине катета, противолежащего углу 30°.
• Катет, противолежащий углу 30° (AC), равен половине гипотенузы.
• Катет, противолежащий углу 60° (AB), равен $\sqrt{3}$ раз длине катета, противолежащего углу 30°.

Теперь мы можем использовать эти отношения, чтобы решить задачу. Пусть $AC = x$ см, тогда:

1. Гипотенуза $BC = 2x$ см.
2. Катет $AB = \sqrt{3}x$ см.

Мы также знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27.9 см:

$BC + AB = 2x + \sqrt{3}x = 27.9 \text{ см}.$

Теперь мы можем решить это уравнение для $x$:

$2x + \sqrt{3}x = 27.9 \text{ см}.$

Объединяя коэффициенты при $x$, получим:

$(2 + \sqrt{3})x = 27.9 \text{ см}.$

Теперь разделим обе стороны на $(2 + \sqrt{3})$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{27.9 \text{ см}}{2 + \sqrt{3}}.$

Давайте вычислим это значение:

$x \approx \frac{27.9 \text{ см}}{2 + 1.732} \approx \frac{27.9 \text{ см}}{3.732} \approx 7.47 \text{ см}.$

Теперь мы знаем длину катета $AC$, которая равна примерно 7.47 см, и можем найти гипотенузу $BC$ и катет $AB$:

• $BC = 2x \approx 2 \cdot 7.47 \text{ см} \approx 14.94 \text{ см}$.
• $AB = \sqrt{3}x \approx \sqrt{3} \cdot 7.47 \text{ см} \approx 12.92 \text{ см}$.

Таким образом, гипотенуза $BC$ примерно равна 14.94 см, а катет $AB$ примерно равен 12.92 см.