Question

угол С треугольника АВС прямой. Внешний угол А составляет 120°. Сумма длин стен АС и АВ составляет 18 см. найдите стены АС и АВ. Решите пожалуйста! ​

Answer 1

Ответ:

............................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать знание о свойствах треугольников и углов.

Дано:

1. Внешний угол A треугольника ABC равен 120°.
2. Сумма длин сторон AC и AB составляет 18 см.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длин сторон AC и AB. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• c - длина стороны, напротив угла C,
• a и b - длины двух других сторон,
• C - угол между сторонами a и b.

В данной задаче, у нас есть следующие данные:

• Угол A равен 120°, так что угол C равен 180° - 120° = 60°.
• Сумма длин сторон AC и AB составляет 18 см, так что a + b = 18.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения длин сторон AC и AB:

1. Для стороны AC (c): c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(60°) c^2 = a^2 + b^2 - ab

2. Для суммы сторон a и b: a + b = 18

Теперь у нас есть два уравнения:

c^2 = a^2 + b^2 - ab a + b = 18

Мы можем решить это систему уравнений. Сначала выразим a из второго уравнения:

a = 18 - b

Теперь подставим это выражение для a в первое уравнение:

c^2 = (18 - b)^2 + b^2 - b(18 - b)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной b:

c^2 = (18 - b)^2 + b^2 - 18b + b^2

Упростим это уравнение:

c^2 = 324 - 36b + b^2 + b^2 - 18b + b^2

Теперь объединим подобные члены:

c^2 = 3b^2 - 54b + 324

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно b. Для этого используем дискриминант:

D = (-54)^2 - 4 * 3 * 324 = 2916 - 3888 = -972

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет комплексные корни. Однако, в данной задаче, длины сторон треугольника должны быть положительными, поэтому данная конфигурация треугольника невозможна.

Таким образом, задача не имеет решения с положительными длинами сторон AC и AB при заданных условиях.