Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 16 см и 20 см.​можно решение в тетради​

Answer 1

Ответ:

416 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=16 см, РТ=20 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=20 см.  

Проведем высоту РН=МК=16 см.  

КН=МР=20 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=20 см, РН=16 см, значит ТН=12 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=20+12=32 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(20+32):2*16=416 см²  

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию следующим образом:

ABCD - трапеция, где AB и CD - боковые стороны равны 16 см и 20 см соответственно, а AC - диагональ, которая является биссектрисой острого угла.

Для нахождения площади трапеции, нам нужно разделить ее на два треугольника и прямоугольник, а затем сложить площади этих фигур.

1. Разделим трапецию на два треугольника ABC и ADC с помощью диагонали AC. Так как AC является биссектрисой острого угла, то треугольники ABC и ADC будут равнобедренными.

2. Площадь прямоугольника BCDE можно найти как произведение его двух сторон:

   BC = 20 см (боковая сторона трапеции) CD = 16 см (боковая сторона трапеции)

   Площадь прямоугольника BCDE = BC * CD = 20 см * 16 см = 320 см².

3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то высота треугольника будет перпендикуляром к основанию AB и будет разделять его на две равные части. Значит, высота треугольника ABC равна половине диагонали AC:

   Высота треугольника ABC = 1/2 * AC.

4. Теперь мы должны найти длину диагонали AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:

   AD = 16 см (половина боковой стороны CD) DC = 20 см (половина боковой стороны BC)

   AC² = AD² + DC² AC² = 16 см * 16 см + 20 см * 20 см AC² = 256 см² + 400 см² AC² = 656 см²

   Теперь найдем длину диагонали AC:

   AC = √656 см ≈ 25.61 см.

5. Теперь мы можем найти высоту треугольника ABC:

   Высота треугольника ABC = 1/2 * AC = 1/2 * 25.61 см ≈ 12.80 см.

6. Площадь треугольника ABC можно найти как половину произведения его основания (AB) и высоты (высота, проведенная к основанию AB):

   Площадь треугольника ABC = 1/2 * AB * высота треугольника ABC Площадь треугольника ABC = 1/2 * 16 см * 12.80 см ≈ 102.40 см².

7. Теперь найдем площадь треугольника ADC, который имеет те же размеры и площадь, что и треугольник ABC:

   Площадь треугольника ADC ≈ 102.40 см².

8. Итак, теперь мы можем найти общую площадь трапеции, сложив площади прямоугольника BCDE и двух треугольников ABC и ADC:

   Площадь трапеции = Площадь прямоугольника BCDE + Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника ADC Площадь трапеции = 320 см² + 102.40 см² + 102.40 см² Площадь трапеции ≈ 524.80 см².

Ответ: Площадь трапеции составляет примерно 524.80 квадратных сантиметра.