Question

 В треугольнике АВС,<С = 45^0, а стороны, прилежащие к данному углу 20 м и 25 м. Найдите   а) сторону АВб) плошадь S треугольника АВСв) периметр P  треугольника АВСг) радиус  г вписанной окружности​

Answer 1

а)

Теорема косинусов: $c^2 = a^2+b^2-2bc*cos45^o$

$c^2 = 20^2+25^2-1000*0.70710678\\c^2 = 25*0.70710678\\c^2 = 17.677$

=> AB = 17.677

б) Теорема Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\p = \frac{a+b+c}{2} => p = 31.338$

$S = \sqrt{31.338(31.338-20)(31.338-25)(31.338-17.677)} \\S = \sqrt{2251.954*13.661} => S = \sqrt{30763.943}\\S = 175.4$

в) P = a+b+c = 62.677

г) Формула: $R = \frac{2S}{a+b+c}$

$\\R = \frac{350.8}{62.677} \\R = 5.6.$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения и формулы для треугольников. Дано:

Угол C = 45 градусов. Сторона AC = 20 м. Сторона BC = 25 м.

a) Найдем сторону AB с использованием тригонометрических соотношений. Используем тригонометрический закон синусов:

sin(C) = AB / BC

sin(45°) = AB / 25

AB = 25 * sin(45°)

AB = 25 * √2 / 2

AB = 12.5√2 м.

b) Найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы для площади треугольника:

S = (1/2) * AC * BC * sin(C)

S = (1/2) * 20 * 25 * sin(45°)

S = 250 * √2 квадратных метров.

c) Найдем периметр треугольника ABC, сложив длины всех его сторон:

P = AC + BC + AB

P = 20 + 25 + 12.5√2

P ≈ 20 + 25 + 17.68 ≈ 62.68 метра.

d) Радиус вписанной окружности можно найти с использованием формулы для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = (AC + BC - AB) / 2

r = (20 + 25 - 12.5√2) / 2

r ≈ (45 - 17.68) / 2 ≈ 13.16 / 2 ≈ 6.58 метра.

Итак, ответы:

a) Сторона AB равна примерно 12.5√2 метра. b) Площадь треугольника ABC равна примерно 250√2 квадратных метров. c) Периметр треугольника ABC равен примерно 62.68 метра. d) Радиус вписанной окружности примерно 6.58 метра.