Question

Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так,что AB=BD. Найдите величину угла BAD,если угол ACВ равен 80*,а угол BAC равен 28*. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

∠BAD=36°

Объяснение:

Теорема о внешнем угле треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

В силу этой теоремы сумма углов BAD и BDA треугольника ABD равна внешнему углу при вершине B (см. рисунок), то есть углу ABC треугольника ABC: ∠ABC=∠BAD+∠BDA.

По теореме о внутренних углах треугольника

∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° или ∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-80°-28°=72°.

Так как в треугольнике ABD для сторон имеет место равенство AB=BD, то треугольник ABD равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть α=∠BAD=∠BDA. Тогда ∠ABC=2·∠BAD или ∠BAD=∠ABC:2=72°:2=36°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться информацией о равенстве отрезков AB и BD, а также угла BAC и ACB. Давайте разберемся по шагам:

1. У нас есть угол BAC, который равен 28°.
2. У нас также есть угол ACB, который равен 80°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD:

• Угол BDA равен 180° (сумма углов в треугольнике) - угол BAD - угол ABD.

Мы знаем, что AB = BD, поэтому угол ABD равен углу BAD.

Теперь мы можем выразить угол BDA:

Угол BDA = 180° - угол BAD - угол BAD = 180° - 2 * угол BAD

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с треугольником ABC и треугольником ABD:

1. Угол BAC = 28°
2. Угол ACB = 80°

Мы также выразили угол BDA:

Угол BDA = 180° - 2 * угол BAD

Теперь мы можем использовать информацию о сумме углов в треугольнике ABC:

Угол BAC + Угол ACB + Угол ABC = 180°

Подставим известные значения:

28° + 80° + Угол ABC = 180°

Теперь найдем угол ABC:

Угол ABC = 180° - 28° - 80° Угол ABC = 72°

Теперь у нас есть значение угла ABC. Мы также выразили угол BDA:

Угол BDA = 180° - 2 * угол BAD

Известно, что угол BDA равен углу ABC:

Угол BDA = Угол ABC 180° - 2 * угол BAD = 72°

Теперь найдем угол BAD:

2 * угол BAD = 180° - 72° 2 * угол BAD = 108°

Теперь разделим обе стороны на 2:

угол BAD = 108° / 2 угол BAD = 54°

Ответ: Угол BAD равен 54 градусам.