Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ СРОЧНО МНЕ ЭТО НАДО ДО 12 СДАТЬ №1. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане и высоте, которые проведены к этой стороне.

Answer 1

АМ=А1М1

АВ= А1В1

ےВАМ = ےВ1А1М1.

Из равенства треугольников следует, что ےАВМ=ےА1В1М1 и ВМ= В1М1, как соответствующие углы и стороны в равных треугольниках.

Рассмотрим ∆ А1В1С1 и ∆ АВС

А1В1= АВ (по условию);

ے АВС= ے А1В1С1,т. к. ےАВМ= ے А1В1М 1 (по доказанному);

ВС = В1С1, т. к. ВМ = В1М1;

ВС = 2 * ВМ; В1С1 = 2 * В1М1 по определению медианы.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников по стороне, медиане и высоте, которые проведены к этой стороне, мы можем использовать следующие обозначения:

Пусть у нас есть треугольник ABC, и пусть MN - медиана, а HL - высота, проведенная к стороне BC. Мы хотим доказать, что если медиана и высота проведены из вершины A к стороне BC, то треугольникы AMN и AHL равны.

Для начала, давайте обозначим точку пересечения медианы MN и высоты HL как точку O. Тогда мы имеем:

1. AO - это общая сторона для треугольников AMN и AHL.
2. MO - это половина стороны BC, так как MN - медиана и делит BC пополам.
3. HO - это высота, проведенная к стороне BC, и она перпендикулярна стороне BC.

Теперь давайте рассмотрим треугольникы AMN и AHL:

1. Сторона AM общая для обоих треугольников.
2. Сторона MN равна половине стороны BC (по определению медианы), и сторона HO равна стороне HL (по определению высоты).
3. Угол AMN равен углу AHL, так как они оба вертикальные углы (углы между медианой и высотой, проведенными из одной вершины).
4. Угол MAN равен углу HAL, так как они оба прямые углы, образованные пересекающимися медианой и высотой.

Таким образом, по теореме об угле-прилежащем к равным сторонам и равных углах, треугольники AMN и AHL равны. Это означает, что они имеют равные стороны и равные углы, и мы доказали равенство треугольников по стороне, медиане и высоте.