Question

Постройте треугольник по стороне: 1) и проведенным к ней медиане и высоте; 2) медиане и высоте, проведенным к другой стороне.

Answer 1

1)Строим прямоугольный треугольник. гипотенуза медиана, катет - высота. Другой катет будет прямой, на которой лежит наша подопытная сторона. Проводим сторону треугольника так, чтобы середина попала в конец медианы. Дальше проводим отрезки, соединяющие начало медианы и конец нашей подопытной стороны. 2)Откладываем основание. Строим параллельную линию основанию на расстоянии в двое меньшей заданной высоты. И параллельную на расстоянии равной заданной высоте. Потом циркулем проводим радиус равный длине медианы до пересечения с параллельной прямой которая лежит на расстоянии в двое меньше высоты. Теперь из точки основания противоположной той из которой был построен радиус, проводим прямую проходящую через точку пересечения радиуса с первой параллельной линии до второй. Вершина найдена. Обоснование: так как медиана делит треугольник на две равные части. То высота проведенная из точки пересечения медианы со стороной будет в два раза меньше данной высоты.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим оба случая.

1. Треугольник по стороне, медиане и высоте:

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB - сторона, AM - медиана, и AH - высота, проведенные из вершины A.


Для построения этого треугольника нам нужно выполнить следующие шаги:

a. Нарисуйте отрезок AB - сторону треугольника.

b. Из точки A проведите медиану AM. Медиана делит сторону пополам, поэтому точка M будет серединой стороны AB.

c. Из точки A проведите высоту AH. Высота перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину A.

Теперь треугольник ABC построен.

2. Треугольник по медиане и высоте, проведенным к другой стороне:

Пусть у нас есть треугольник ABC, где BN - медиана, и BP - высота, проведенные из вершины B.


Для построения этого треугольника:

a. Нарисуйте отрезок BC - сторону треугольника.

b. Из точки B проведите медиану BN. Как и в предыдущем случае, медиана делит сторону пополам, поэтому точка N будет серединой стороны BC.

c. Из точки B проведите высоту BP. Высота перпендикулярна стороне BC и проходит через вершину B.

Теперь треугольник ABC построен.

Обратите внимание, что в обоих случаях получаются разные треугольники с разными вершинами и сторонами, но с одной общей стороной.