Question

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 16 см и 20 см.

Answer 1

Ответ:

416 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=16 см, РТ=20 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=20 см.  

Проведем высоту РН=МК=16 см.  

КН=МР=20 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=20 см, РН=16 см, значит ТН=12 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=20+12=32 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(20+32):2*16=416 см²  

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите длину диагонали. Поскольку она является биссектрисой острого угла, она разделит трапецию на два равных прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали:

   Длина одной боковой стороны трапеции = 16 см Длина другой боковой стороны трапеции = 20 см

   Длина диагонали (D) = √((16 см)^2 + (20 см)^2) D = √(256 см^2 + 400 см^2) D = √(656 см^2) D ≈ 25.6 см

2. Теперь у нас есть длина диагонали и длина верхней и нижней сторон трапеции. Для нахождения площади трапеции можно использовать следующую формулу:

   Площадь трапеции = (1/2) * (сумма оснований) * высота

   Сумма оснований = 16 см + 20 см = 36 см Высота трапеции = длина диагонали = 25.6 см

   Площадь трапеции = (1/2) * 36 см * 25.6 см Площадь трапеции ≈ 460.8 квадратных сантиметров

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции составляет приближенно 460.8 квадратных сантиметров.