Question

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х - величина пропорциональности

Тогда d^2= х^2+х^2+(2х)^2

6х^2=(2√6)^2

6х^2=24

х^2=4

х=2 сторона квадрата в основании

2х=4 высота параллелепипеда.

Диагональ в основании d=2√2

SinA=2√2/2√6=1/√3

Answer 2

Давайте начнем с расчета измерений параллелепипеда.

Пусть сторона квадрата, служащего основанием параллелепипеда, равна a см. Известно, что диагональ параллелепипеда равна 2√6 см.

Диагональ квадрата (d) можно выразить через его сторону (a) с помощью теоремы Пифагора:

d^2 = a^2 + a^2 d^2 = 2a^2 d = √(2a^2) d = a√2

Мы знаем, что d = 2√6, поэтому:

a√2 = 2√6

Теперь мы можем найти значение a:

a = (2√6) / (√2)

a = (2√6) / (√2) * (√2/√2) (умножим и поделим на √2, чтобы избавиться от знаменателя) a = (2√12) / 2

a = √12

Теперь найдем измерения параллелепипеда. Известно, что отношение его измерений составляет 1:1:2, следовательно:

Длина = 2a = 2√12 см Ширина = a = √12 см Высота = a = √12 см

Теперь перейдем ко второй части задачи, чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Синус угла (sinθ) можно найти с помощью следующей формулы:

sinθ = (противолежащая сторона) / (гипотенуза)

В данном случае, противолежащей стороной является высота (a), а гипотенузой - диагональ (d), которая равна 2√6 см.

sinθ = a / d sinθ = (√12) / (2√6)

Мы можем упростить это выражение, поделив числитель и знаменатель на √6:

sinθ = (√12/√6) / (2√6/√6) sinθ = (√(12/6)) / (2√(6/6)) sinθ = (√2) / (2√1) sinθ = √2 / 2

Таким образом, синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен √2 / 2.