Question

Помогите с заданием.Пж.И начертите чертеж пж к заданию Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 300. Найдите расстояние от вершиныВ до плоскости α.

Answer 1

Ответ: 6 см

Объяснение:   Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами,  проведенными в этих плоскостях  к одной точке на линии их пересечения.

  Линия пересечения - прямая СА, перпендикуляры к ней НВ и НК. Угол ВНК=30°(дано)

  ВН - высота ∆ АВС к стороне АС. Площадь ∆ АВС по формуле Герона равна 24 см².

Из формулы площади треугольника высота ВН=2Ѕ:АС=48:4=12 (см).

  Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из  той точки на плоскость.

Из прямоугольного ∆ ВКН искомое расстояние ВК=ВН•sin30°=12•1/2=6 см

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние от вершины B до плоскости α, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит следующим образом:

$d = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости α, D - расстояние от начала координат до плоскости α, (x, y, z) - координаты точки.

Для начала определим уравнение плоскости α. Нормальный вектор можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости треугольника АВС. Предположим, что A (4 см), B (13 см), и C (15 см) - это длины сторон треугольника, а a, b и c - это соответствующие им векторы:

AB = B - A = (13 см - 4 см) = 9 см AC = C - A = (15 см - 4 см) = 11 см

Теперь найдем нормальный вектор N, который будет являться векторным произведением AB и AC:

N = AB x AC

Для вычисления векторного произведения используем правило правой руки:

N = |i j k| |9 11 0| |9 0 11|

N = 11i - 9j

Теперь, чтобы найти уравнение плоскости α, нужно определить D (расстояние от начала координат до плоскости α). Мы знаем, что плоскость α проходит через точку A (4, 0, 0), поэтому мы можем использовать эту точку для определения D:

D = -N · A

D = -(11i - 9j) · (4i + 0j + 0k) = -44 - 0 = -44

Теперь у нас есть уравнение плоскости α:

11x - 9y - 44 = 0

Теперь мы можем найти расстояние от вершины B (координаты B = (13, 0, 0)) до плоскости α:

d = $\frac{|11*13 - 9*0 - 44|}{\sqrt{11^2 + (-9)^2 + 0^2}}$

d = $\frac{|143 - 44|}{\sqrt{121 + 81}}$

d = $\frac{|99|}{\sqrt{202}}$

d = $\frac{99}{\sqrt{202}}$

d ≈ 7.01 см

Итак, расстояние от вершины B до плоскости α составляет примерно 7.01 см.