Question

два треугольника АВС иАDC имеют общие стороны АС. отрезок BD пересекает отрезок АС известно что BD равен АС, Угол АВС равен 130° . Доказать что треугольник АВС тупоугольный даю двадцать балов​

Answer 1

Ответ:

В трапеции ABCD на большем основании AD взята точка Е. Известно, что ∠ABC = 130°, ∠BCE = 50°. Докажите, что отрезки АС и BE имеют общую середину.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть два треугольника: ABC и ADC. Они имеют общую сторону AC, и отрезок BD пересекает сторону AC и равен AC. Угол ABC равен 130°.

Чтобы доказать, что треугольник ABC тупоугольный (имеет один тупой угол), давайте предположим обратное и предположим, что угол ABC острый (менее 90°).

Так как BD равен AC, то у нас есть два равных треугольника: треугольник ABC и треугольник ADC. Оба эти треугольника имеют общую сторону AC и общий угол у при вершине A. Это означает, что угол BAC в треугольнике ABC равен углу DAC в треугольнике ADC.

Теперь давайте рассмотрим сумму углов в треугольнике ABC:

Угол BAC + Угол ABC + Угол ACB = 180° (сумма углов в треугольнике равна 180°).

Подставим известные значения:

Угол BAC + 130° + Угол ACB = 180°.

Теперь выразим угол ACB:

Угол ACB = 180° - 130° - Угол BAC, Угол ACB = 50° - Угол BAC.

Таким образом, угол ACB меньше 90°, так как Угол BAC предполагается острым. Но это противоречит условию, что BD равен AC.

Поэтому наше предположение о том, что угол ABC острый, неверно. Следовательно, угол ABC должен быть тупым, и треугольник ABC тупоугольный. Доказано!