Question

Даю 40 баллов!!! Конус описан вокруг правильной четырёхугольной пирамиды. Образующая конуса равна 9 см. Образующая с плоскостью основания составляет угол α. Вычисли объём конуса. Объём конуса равен π⋅cos2α⋅sinαсм3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Думаю это правильно, хотя не понял прикол, что ты в конце ответ написал

Answer 2

Спасибо за баллы! Давайте вычислим объем конуса, описанного вокруг правильной четырёхугольной пирамиды.

Пусть "r" - радиус основания пирамиды, а "h" - высота пирамиды. Известно, что образующая конуса равна 9 см, то есть "l" (образующая) = 9 см.

Теперь нам нужно выразить "r" и "h" через угол α и длину "l". Мы знаем, что "l" - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где "r" - это одна из катетов, а "h" - другой катет. Угол α между "l" и "r" можно найти с использованием тригонометрии. Косинус α равен отношению катета "r" к гипотенузе "l":

cos(α) = r / l

Также, синус α можно выразить как:

sin(α) = h / l

Теперь мы можем выразить "r" и "h" через "l":

r = l * cos(α) h = l * sin(α)

Теперь давайте найдем объем конуса. Объем конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Подставим выражения для "r" и "h":

V = (1/3) * π * (l * cos(α))^2 * (l * sin(α))

V = (1/3) * π * l^3 * cos^2(α) * sin(α)

Теперь мы можем использовать данное выражение, чтобы найти объем конуса в зависимости от угла α:

V = π * l^3 * (1/3) * cos^2(α) * sin(α)

Теперь мы можем подставить значение "l" (образующей конуса), которое равно 9 см:

V = π * (9 см)^3 * (1/3) * cos^2(α) * sin(α)

V = π * 729 см^3 * (1/3) * cos^2(α) * sin(α)

V = 243π см^3 * cos^2(α) * sin(α)

Таким образом, объем конуса, описанного вокруг правильной четырёхугольной пирамиды, равен 243π см^3 * cos^2(α) * sin(α) кубических сантиметров.