Question

3. [7] Дан треугольник ABC, в котором AC=3, ВС=6, АВ=5. Найдите углытреугольник ABC.​

Answer 1

Ответ:

93°   30°   57°

Объяснение:

Найдем ∠В по теореме косинусов

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosB

9=25+36-60cosB

52=60cosB

cosB=13/15

∠B=30°

Найдем ∠С по теореме синусов

АС/sinB=AB/sinC

sinC=AB*sinB:AC=5*1/2:3=0,8333

∠С=57°

∠А=180°-30°-57°=93°

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, мы можем использовать закон косинусов, так как известны длины всех сторон треугольника.

Закон косинусов формулируется следующим образом:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

где:

• a, b и c - длины сторон треугольника;
• A - угол между сторонами b и c.

В данном случае, стороны треугольника ABC имеют следующие длины:

• AB = 5,
• AC = 3,
• BC = 6.

Мы можем найти угол A, используя закон косинусов:

5² = 3² + 6² - 2 * 3 * 6 * cos(A)

25 = 9 + 36 - 36 * cos(A)

Теперь, выразим cos(A):

-12 = -36 * cos(A)

cos(A) = (-12) / (-36)

cos(A) = 1/3

Теперь, чтобы найти угол A, возьмем обратный косинус от 1/3:

A = arccos(1/3)

A ≈ 70.53 градусов.

Теперь мы можем найти остальные два угла треугольника, используя то обстоятельство, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом:

B + C = 180 - A

B + C = 180 - 70.53

B + C ≈ 109.47 градусов

Теперь у нас есть два уравнения:

1. A ≈ 70.53 градусов
2. B + C ≈ 109.47 градусов

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения углов B и C. Поскольку сумма двух углов равна 109.47 градусов, мы можем предположить, что они примерно равны:

B ≈ C ≈ 109.47 / 2 ≈ 54.73 градуса.

Итак, углы треугольника ABC приближенно равны:

• Угол A ≈ 70.53 градусов
• Угол B ≈ 54.73 градуса
• Угол C ≈ 54.73 градуса.